2021-04-10 (土)

数学 局所体についてよくわかっていない。L/K を局所体の不分岐拡大として、P が p の上の分岐指数 1 の素イデアルの時、 U_p = N_{L/K} U_P (N はノルム写像) というのが非直観的。例えば L/K = Q(i)/Q で P = (3), p = (3) のとき、なんとなく U_p は mod …

2021-04-09 (金)

数学 位相群論の定理の証明を何個か追った。以下にステートメントと略証を書く。 H を G の部分群とする。このとき、自然な全射 p: G -> G/H は開写像である。 V を G の開集合としたとき VH が開であればよい。これは Vh (h in H) の union なので。 X を位…

2021-04-08 (木)

数学 昨日に引き続き位相について調べているが、詰まっている。 「D が離散部分集合で K がコンパクト部分集合の時、D /\ K は有限」をいうためには D は閉集合であることが望ましい (根拠) のだが、今回単数群が イデール群 (のしかるべき部分群) において…

2021-04-07 (水)

数学 以下の命題の証明を調べるなどした。 局所有限な閉集合の族の union は閉である。 ハウスドルフ群において、離散部分群は閉である。 -> general topology - Why is every discrete subgroup of a Hausdorff group closed? - Mathematics Stack Exchange…

2021-04-06 (火)

数学 nt.number theory - Galois cohomology with coefficients in the unit group of a cyclotomic field - MathOverflow について、調べていたら単項化定理と群コホモロジー - tsujimotterのノートブックで H^1(G, U_L) ~= P_L^G/P_K というのを見つけた。…

2021-04-05 (月)

数学 Fincke-Pohst の短いベクトル列挙について、Cholesky -> LLL -> ソート -> Cholesky -> 列挙 という順番で処理しているが、なぜ LLL -> Cholesky -> 列挙 という処理ではダメなのか知りたい。 チェス 納得いかない問題: https://www.chess.com/puzzles/…

2021-03-29 (月) - 2021-04-04 (日) 進捗

数学 https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf: mu_K の計算アルゴリズムを読み。 LLL アルゴリズム、それを使った短いベクトル列挙アルゴリズムの勉強中。 クンマー理論 - Wikipediaの訳を修正。 群コホモロジーの復習を少々。 クンマー理論 - Wikipe…

2021-04-04 (日)

数学 クンマー理論 - Wikipedia の訳を修正した。 その他 6 時間くらいスプラトゥーンやって、その後はピアノ配信をした。

2021-04-03 (土)

数学 LLL アルゴリズム、それを使った短いベクトル列挙アルゴリズムの勉強中。 クンマー理論 - Wikipediaの訳を修正した。 Kummer theory - Wikipedia の群コホモロジーの長完全系列を明示的に計算して、connection map がクンマー理論の同型と似た形をして…

2021-04-02 (金)

開発 rust-number-theory: https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf を見る限り roots of unity の計算に LLL が必要っぽい。LLL 実装するか…。

2021-04-01 (木)

数学 単数群を係数としてもつガロアコホモロジーについて、周辺知識が欲しいので質問を投げた。 mathoverflow.net 類数計算 rust-number-theory: 二次体の類数が計算できた。実際に Q(sqrt(41)) と Q(sqrt(229)) で動作確認をした。#Cl(Q(sqrt(41))) = 1 で …

2021-03-31 (水)

数学 Fermat Proof 2 の命題 10 の証明から群コホモロジーの雰囲気がする。するものの群コホモロジーはよくわからない。 開発 rust-number-theory: 類数計算を実装している。類数と単数規準の積がゼータ関数の留数で表せるという話があるので、それを使って…

2021-03-30 (火)

その他 3 時間くらいイカ

2021-03-29 (月)

開発 rust-number-theory: 単数群の基底を求める処理を書いている。 チェス https://www.chess.com/puzzles/problem/1063084 1... Qe6xe2+ 2. Ke1xe2 e7-e5 3. dxe5 fxe5 に対してビショップを逃げると 4... e4 でナイトが取れる。

2021-03-22 (月) - 2021-03-28 (日) 進捗

数学 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/JTNB/2004-1/Belabas.pdf: different の逆を計算するアルゴリズムを読んだ。 https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf を読んで単数群・イデアル類群の計算法を調べている。 開発 WASM のチュート…

2021-03-28 (日)

趣味開発 rust-number-theory 代数体の単数群の生成元を計算する処理を書いている。二次体で単数の候補を見つけるところまでは書けた。

2021-03-27 (土)

競プロ GCJ Qualification Round: visible な 41 点を獲得。 数学 https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf を読んで単数群・イデアル類群の計算法を調べている。

2021-03-26 (金)

数学 algebraic number theory - Computing the unit group of a residue ring - Mathematics Stack Exchange を読んだ。 単数群の計算方法について調べているが、当てずっぽうな方法 (小さい整数を調べて関係式を導く) しか見つからない。 https://www.isib…

2021-03-25 (木)

趣味開発 rust-number-theory mod p での多項式の素因数分解を実装した。 Add poly_mod.rs · koba-e964/rust-number-theory@e8728c2 · GitHub 280 行で 3 時間くらいかかっているから、時速 90〜100 行くらい?

2021-03-24 (水)

数学 https://www.cryptrec.go.jp/exreport/cryptrec-ex-0021-2001.pdf の 2.3.1 で、mod p で 1 次の因子を見つけるのが効率的にできるのを知った。x^{(p-1)/2}+1 との gcd を取るのはどこかで見たことがあったが、それを a ずらしても問題ないのは気づかな…

2021-03-23 (火)

趣味開発 rust-number-theory イデアルの逆を実装した。また、different の逆を計算する関数を実装した。ただの線形代数とはいえこれほど簡単に different などが計算できるというのは感動すら覚える。 チェス https://www.chess.com/puzzles/problem/109961…

2021-03-22 (月)

数学 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/JTNB/2004-1/Belabas.pdf Algorithm 5.3 (inversion) の気持ちがわかった。整数基底 {w_i} に対して T := (Tr(w_i w_j))_{ij} とし、B, B' を K 内の格子の基底を列ベクトルを並べたものとして表示した…

2021-03-15 (月) - 2021-03-21 (日) 進捗

数学 Various Algebra course notes の Number Rings: 7 章の単数・イデアル類群の計算の部分を読んだ。 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/JTNB/2004-1/Belabas.pdf イデアルの実装方法などを読んでいる。 1 の冪根を冪根で表す話 (http://www…

2021-03-21 (日)

数学 リゾルベントを使った方程式の求根よくわかっていなくて、4次方程式について3通りの値を取り得るリゾルベントを使ったら位数24/3=8の部分群を考えることになって、正規部分群にならなくてまずいのでは!? と思ったが、おそらくそうではなく、— koba (@ko…

2021-03-20 (土)

数学 実は整数度だけでなく任意の有理数度で加減乗除と冪根だけで表せることが知られています https://t.co/YITEDoDDGr— koba (@kobae964) 2021年3月20日 という文脈で、本当に冪根で表せるんだっけ? 表せるならその方法は? というのが気になった。調べてみ…

2021-03-19 (金)

趣味開発 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/JTNB/2004-1/Belabas.pdf を見て (分数) イデアルの実装をやっている。逆分数イデアルの実装がまだわかっておらず、面倒そう。

2021-03-18 (木)

数学 Various Algebra course notes の Number Rings: 7.3 あたりを読んで、イデアル類群の決定に単数群が使えるのを知った。 Z[sqrt(d)] (d = 1 (mod 4)) の単数群について、どうして多くの場合で Z[(1+sqrt(d))/2] の単数群の指数 3 の部分群になるのかと…

2021-03-17 (水)

その他 スプラ: アサリ A+ -> S。

2021-03-16 (火)

チェス https://lichess.org/training/XFlN2 ナイトをとりたい。29. Qf5xc8 に対して 29... Nb5-d4 であれば 30. Rc1-c7+ がある。30... Ke7-f6 には 31. Ng3-e4+ Kg6 32. Qe8#がある。 https://lichess.org/training/UH0lj 隙ができたのでポーンをすすめた…

2021-03-15 (月)

その他 https://shitforces.herokuapp.com/contest/snc7 参加した。10 位 / 67。 https://shitforces.herokuapp.com/contest/sbotu1 参加した。33 位 / 69。ガチエリア S -> A+。