2021-02-06 (土)

競プロ

AtCoder Beginner Contest 191 - AtCoder バチャ。45m03s で 2.5 位。D で誤差死させるとか初心者かな?

チェス

Puzzle Storm をやりまくった 34 から伸びない助けて

強さの種類として positional と tactical の 2 種類の指標があり、強くなるにはいずれどちらも必要になる、みたいな話を観た (動画)。日本には positional の方が強い人が多いらしい (本当か?)

2021-02-06

2021-02-05 (金)

数学

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~wang/teaching/b20405.pdf を参考にして、(bar X - μ) / sqrt(S / n) が t 分布に従うことを少し追った。

X ~ N(0, 1), Y ~ χ_n^2 で X と Y が独立のとき、Z := X/sqrt(Y/n) の従う分布の確率密度関数は Γ*1 * (z^2/n+1)^{-(n+1)/2} である。つまり自由度 n の t 分布に従う。

これは積分計算でできる。

X_1, ..., X_{n+1} ~ N(μ, σ^2) のとき、(bar X - μ)sqrt(n) / σ ~ N(0, 1), nS / σ^2 ~ χ_n^2

多分正しい。不偏分散と自由度n-1のカイ二乗分布 | 高校数学の美しい物語にそれっぽいことが書いてあると思うけど、ちゃんと読んでいない。

X_1, ..., X_{n+1} ~ N(μ, σ^2) のとき、bar X - μ と S は独立である。

これはよくわからないが、これも不偏分散と自由度n-1のカイ二乗分布 | 高校数学の美しい物語に書いてあるはず。

*1:n+1)/2)/(sqrt(n*pi)Γ(n/2

2021-02-04

2021-02-04 (木)

数学

統計について復習。カイ2乗分布について導出をやった。習ったばかりの頃は勝手に難しいイメージを持っていたが今見たらそこまでステップ数が多くなかった。
t 分布についても導出を追ってみたいと思ったが、そこそこ重そう…。 (http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~wang/teaching/b20405.pdf を見た)