趣味開発 rust-number-theory: 有理素数の素イデアル分解 (Dedekind) を実装した。 ラテン語 Ritchie’s Fabulae Faciles: 4 の訳を進めた。

趣味開発 rust-number-theory: 多項式の因数分解 mod p を実装した。

趣味開発 rust-number-theory: distinct degree factorization を実装した。

数学 Enumerative Combinatorics の練習問題を解いている。Poset の問題 (3 11 (c)) があり、そのために poset の列挙・同型判定を書いた。

数学 Enumerative Combinatorics の勉強会に参加 開発 WASM のチュートリアル: 進捗なし rust-number-theory: 多項式 mod p の squarefree factorization の部分を実装。 GitHub - koba-e964/rust-quantifier-elimination: Quantifier elimination: 進捗なし…

数学 Enumerative Combinatorics の勉強会に参加。練習問題 3 3 (b) が難しい。

趣味開発 rust-number-theory: 多項式 mod p の squarefree factorization の部分を実装した。

競プロ 競プロ典型 90 問 今まで出題された 22 問すべて通した。 チェス https://boardgamearena.com/ のチェスを何戦かやった。対局後棋譜が簡単にコピペできないので振り返りがだるい。

競プロ 競プロ典型 90 問をやっている。 005 - Restricted Digits（★7）が難しかった。 チェス https://lichess.org/training/DbkLd 18... Rh8-h1+ 19. Kf1-e2 からの攻めの続け方がわからなかったが、19... Rh3 とナイトを狙うのがうまい。18... Rh3 だと 1…

チェス https://lichess.org/training/vFf81 11. Nf3xe5 の勇気が持てず。そのあと 12. Bc4xf7 とかで詰まなかったためだが、そうではなく 12. Nxc6+ で交換得を図るのが正解。

数学 p を奇素数とする。多項式 mod p の素因数分解について、A(X) = A_1(X) A_2(X), A_1(X) と A_2(X) は異なる d 次式としたとき、T(X) を 2d - 1 次以下の一様ランダムな多項式とすれば A_1 と A_2 が T(X)^{(p^d-1)/2} ± 1 の異なる方の約数になる確率は…

数学 p を奇素数とする。多項式 mod p の素因数分解について、A(X) = A_1(X) A_2(X), A_1(X) と A_2(X) は異なる d 次式としたとき、T(X) を 2d - 1 次以下の一様ランダムな多項式とすれば A_1 と A_2 が T(X)^{(p^d-1)/2} ± 1 の異なる方の約数になる確率は…

数学 多項式 mod p の素因数分解について勉強した。 開発 WASM のチュートリアル: 進捗なし rust-number-theory: 進捗なし GitHub - koba-e964/rust-quantifier-elimination: Quantifier elimination: 進捗なし 競プロ 進捗なし ラテン語 Ritchie’s Fabulae …

数学 Cohen の Alg. 3.4.6 や Prop. 3.4.7 について考えていた。U = T + T^2 + T^4 + ... というのは T のトレースに対応していて、T^{2^d} - T = U(U + 1) というのはトレースは F_2 の元で 0 か 1 のどちらかというのに対応している。それに対し奇素数 p …

その他 スプラざんまい

チェス https://lichess.org/training/cY8Q1 24... Nh3xf4 に対して 25. Qe3-f3 Nxe2 26. Qxe2 と進んだ場合は 26... h4 か 26... f4 で g3 を狙うのが厳しい。

数学 Cantor–Zassenhaus algorithm について、分解できる確率の解析がよくわからない。 なぜ 2d-1 次までのランダムな多項式をとる必要があるのか? d 次ではダメなのか 確率分布は? 競プロ ABC198 の問題を解いた。F について、昔類題を見たことがあったから…

数学 y^2 + y + 6 = x^3 の整数解を考えている。Q(sqrt(-23)) の類数が 3 であることに起因して様々な面倒が発生中。 開発 素イデアルのノルムの上限を計算するようにした。

数学 https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf を読んで、類数を計算する際に見るべき素イデアルのノルム上限について、0.1 (ln |D|)^2 みたいな値を採用した際にあとでイデアル類群や単数群が間違っている場合にどうやって検知するかを考えたが、わか…

その他 BGA をずっとやっていた。世界の七不思議面白い

数学 位相群の定理を追い。 nt.number theory - Galois cohomology with coefficients in the unit group of a cyclotomic field - MathOverflow 多少進展あり。 類体論やコホモロジー論について多少追うものの、corestriction map の well-definedness あた…

数学 コホモロジー泥沼 (特に dimension-shifting などが絡んだ) 同型射を明示的に書き下そうとするとかなり面倒類体論に気を取られすぎて、数論関係のプログラミングが止まっている。Corestriction map について、https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/…

数学 局所体についてよくわかっていない。L/K を局所体の不分岐拡大として、P が p の上の分岐指数 1 の素イデアルの時、 U_p = N_{L/K} U_P (N はノルム写像) というのが非直観的。例えば L/K = Q(i)/Q で P = (3), p = (3) のとき、なんとなく U_p は mod …

数学 位相群論の定理の証明を何個か追った。以下にステートメントと略証を書く。 H を G の部分群とする。このとき、自然な全射 p: G -> G/H は開写像である。 V を G の開集合としたとき VH が開であればよい。これは Vh (h in H) の union なので。 X を位…

数学 昨日に引き続き位相について調べているが、詰まっている。 「D が離散部分集合で K がコンパクト部分集合の時、D /\ K は有限」をいうためには D は閉集合であることが望ましい (根拠) のだが、今回単数群が イデール群 (のしかるべき部分群) において…

数学 以下の命題の証明を調べるなどした。 局所有限な閉集合の族の union は閉である。 ハウスドルフ群において、離散部分群は閉である。 -> general topology - Why is every discrete subgroup of a Hausdorff group closed? - Mathematics Stack Exchange…

数学 nt.number theory - Galois cohomology with coefficients in the unit group of a cyclotomic field - MathOverflow について、調べていたら単項化定理と群コホモロジー - tsujimotterのノートブックで H^1(G, U_L) ~= P_L^G/P_K というのを見つけた。…

数学 Fincke-Pohst の短いベクトル列挙について、Cholesky -> LLL -> ソート -> Cholesky -> 列挙 という順番で処理しているが、なぜ LLL -> Cholesky -> 列挙 という処理ではダメなのか知りたい。 チェス 納得いかない問題: https://www.chess.com/puzzles/…

数学 https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf: mu_K の計算アルゴリズムを読み。 LLL アルゴリズム、それを使った短いベクトル列挙アルゴリズムの勉強中。 クンマー理論 - Wikipediaの訳を修正。 群コホモロジーの復習を少々。 クンマー理論 - Wikipe…

数学 クンマー理論 - Wikipedia の訳を修正した。 その他 6 時間くらいスプラトゥーンやって、その後はピアノ配信をした。