数学
以下の命題の証明を調べるなどした。
- 局所有限な閉集合の族の union は閉である。
- ハウスドルフ群において、離散部分群は閉である。 -> general topology - Why is every discrete subgroup of a Hausdorff group closed? - Mathematics Stack Exchange
また、単数群のコホモロジーについて進展があった。
G := Gal(L/K) のときの H^1(G, U_L) について、単項化定理と群コホモロジー - tsujimotterのノートブックの定理 5.1.7 に |H^0(G, U_L)| / |H^1(G, U_L)| = 2^ρ / [L : K] というのがあった。nt.number theory - Galois cohomology with coefficients in the unit group of a cyclotomic field - MathOverflow のケースだと、K の (p-1)/2 個の無限素点は L/K ですべて分岐するため ρ = (p-1) / 2 であり、|H^0(G_r, U_L)| = 2^{(p-1)/2} となりそうなので、|H^1(G_r, U_L)| = 2 というのが言える。(と同時に、 が {±1} に等しいという予想が間違っていることも言える。)
H^0(G, U_L) や H^1(G, U_L) の計算公式もありそうな気がするが、調査不足でまだ不明。
