数学
Various Algebra course notes の Number Rings を読み始めた。無料で公開してもらえてありがたい。
必要になった命題たち:
- Subgroups of a finitely generated abelian group without torsion - Mathematics Stack Exchange ランク n (in Z) の自由アーベル群の部分群は自由でランク n 以下。帰納法でできるが証明のアイディア (基底を色々動かして係数のどれかをとる) というのが賢いと思った。
- 有限次分離拡大 L/K に対して、Tr_{L/K}: L * L -> K という双線型形式は非退化である。つまり x |-> (y |-> Tr_{L/K}(xy)) は全単射。
- ノルムやトレースを線形変換の det や tr で定義するの、共役に触れなくていいから頭いい。
チェス
https://www.chess.com/puzzles/problem/1104580 d2 のポーンを抜く。
その他
就寝時にスマフォを持たずに寝たら、スマフォをいじる時間が頭の中でちゃんと知りたい数学的事項を思い出す時間に化けた。たしか以下のようなことだったはず:
- Schreier-Sims の計算量解析
- オーダーの単数基底の求め方
- SETH を仮定すると DominatingSet は O(3^w poly(n)) が最適
かなりモチベアップにいい。安眠にいいかどうかは知らない。
